1 / t System [hlp]

[Kukaan]

Hei kaikille;
Oletetaan, että heräteostostuotteiden vaste järjestelmä on:h (t) = 1 / tMikä on järjestelmän?Mikä on Fourier-muunnos siitä?

 

[steve10]

Fourier Transform 1 / t voidaan helposti saadaan seuraavasti (I'll käyttää nuotinnusnäkymässä Mathematica):

F [1 / t] = Integrate [Exp [-ITW] / t, (t,-Inf Inf)]
= Integroi [Cos [tw] / t, (t,-Inf Inf)]-iIntegrate [Sin [tw] / t, (t,-Inf Inf)]

Ensimmäinen kiinteä on nolla kun Cauchy tärkein arvo on sovellettu.Oikeastaan, se on kiinteästi kuuluu pariton funktio.Toinen olennainen on kuuluisa kiinteä

iIntegrate [Sin [tw] / t, (t,-Inf Inf)] = Pi kun w> 0, ja-Pi kun w <0.Siksi,

F [1 / t] =- i * Pi * [H (w)-H (-w)].

 

[v_c]

Mielestäni Fourier-muunnos on

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)=\frac{1}{t}' title="3 $ f (t) = \ FRAC (1) (t)" alt='3$f(t)=\frac{1}{t}' align=absmiddle>

on

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(\omega) = -j \pi sgn(\omega)' title="3 $ f (\ omega) =-j \ pi SGN (\ omega)" alt='3$F(\omega) = -j \pi sgn(\omega)' align=absmiddle>

, Jossa

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$sgn' title="3 $ SGN" alt='3$sgn' align=absmiddle>

on merkki-toiminto.Katso sivun alkuun 2 http://www.soe.ucsc.edu/classes/cmpe163/Spring03/Lec23Ap.pdf ja huomaa, että voit moninkertaistaa molemmin puolin muunnosarvo kiinteä jonka vakioita.Mielestäni tämä on sitä, mitä steve10 raportoitu edellä.

Onko tämä merkki on voimassa kaikkien arvojen aikaa (positiiviset ja negatiiviset t)?

Jos signaali ei olemassa myönteisiä arvoja aikaa ja h (t) on todellakin heräteostostuotteiden vastaus (ja heräteostostuotteiden soveltaa t = 0) se olisi ei-kausaalinen järjestelmä.Tämä tarkoittaa vain sitä, että on olemassa vastaus ennen signaali on vielä sovellettu!Jos tämä on syy-järjestelmä sitten joutuisi tekemään kielteinen osa respose yhtä nollaa tai vain h (t) = (1 / t) u (t), jossa u (t) on yksikön nousuaika.Tämä tekisi arvioinnin integraali paljon helpompaa, kun sinulla olisi vain integroida nollasta

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\infty' title="3 $ \ infty" alt='3$\infty' align=absmiddle>

.

Ystävällisin terveisin,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

 

[neils_arm_strong]

Fourier-muunnoksen 1/Πt is-jsgn (f)
Joten FT 1 / tonni bo-jΠsg (f)
SGN (f) on ominaisuus,
SGN (f) = 1 f> 0
= -1 F <0
Järjestelmä on Hilbert muuttaa järjestelmä (ie) se tuottaa vaihesiirtokerros on tai - 90 astetta, joka perustuu wetherthe taajuus on - tai .