Etsitkö ratkaisua Bernoulli yhtälö

[sky_tm]

[Tex] \\ begin {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Etsi yleinen ratkaisu.

 

[v_c]

Bernoullin yhtälö on muodoltaan [Tex] \\ begin {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] Sinun tapauksessasi [tex] P (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Voisitte aloittaa luomalla uusi muuttuja [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], ja noudata muotoilu antaa tässä [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli Differentiaaliyhtälöiden - mistä Wolfram MathWorld [/url] jälkeen menettelyn Saan [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex] missä [tex] C [/tex] on vakio. En tarkista tulos kytkemällä se takaisin alkuperäiseen differentiaaliyhtälön vielä. Miksi et mene läpi menettelyn nähdä mitä saat. Toivottavasti tämä viittaa sinua oikeaan suuntaan. Ystävällisin terveisin, v_c