T
tonyart
Guest
Käytössä luokan epätäydellinen Gamma Functions
kanssa Sovellukset
M. Aslam Chaudhry
Syed M. Zubair
CRC 2002
DjVu tiedosto
Sisällys
Esipuhe
ix
1 Generalized Gamma Tehtävä
1
1.1 Gamma Tehtävä F (a) ...................1
1.2 määritelmä yleisen Gamma Tehtävä ........9
1.3 ominaisuudet yleisen Gamma Tehtävä ........10
1.4 Mellin ja Laplace Transforms .................16
1.5 asymptoottinen Edustustot ...................18
1.6 Macdonald todennäköisyyslasku Tehtävä ..............19
1.7 Digamma Tehtävä b (r) ..................20
1.8 yleistäminen PSI (Digamma) Tehtävä ........23
1.9 Integral edustustoille bb (a) ................24
1,10 ominaisuudet yleisen Psi Tehtävä ...........27
1.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............32
Yleisen Epätäydelliset Gamma Functions 37
Keskeneräisen Gamma toiminnot ...............37
Määritelmää yleisen Epätäydelliset Gamma Functions.43
Ominaisuudet, Epätäydelliset Generalized Gamma Functions.44
Konvoluutio Edustustot 47
MUIHIN Special Functions ...........51
I (dF tehtävät ja Epätäydelliset Integrals ........... 59
Edustusto Terms of KdF Functions ..........65
ß -, 0:2; 1 r
Vähennysprosentit Kaavat varten r2: 0, o [z, y (...............72
Integrals olevan tuotteen Bessel ja Gamma Toiminnot ...75
Asymptoottinen Edustustot ...................80
2.10.1 kasvuun Terms of Epätäydelliset Gamma Functions 80
2.10.2 kasvuun Terms of Laguerre Polynomials...81
2.10.3 kasvuun Terms of yhtyviä Hypergeometric Functions 81
2.10.4 Uniform Laajentuminen Terms of Virhesivu Tehtävä 82
Sisäänrakennettu Edustustot T (a, x, b) .............85
Graafinen ja Taulukko Edustustot ............89
Perhe-ja Gamma Functions 123
3.1 perheen Epätäydelliset Gamma Functions .........123
3.2 Generalized Virhe Functions ................124
3.3 Generalized eksponentiaalisesta Sisäänrakennettu Tehtävä ........131
3.4 Generalized fresnel Integrals ................134
3.5 Hajoaminen toiminnot ..................141
3.6 Laajennettu Hajoaminen toiminnot ............146
3.7 E (u, v) ja F (u, v) Functions ...............149
3,8 e (u) ja f (u) Functions ..................151
3.9 Graafinen EMD Taulukko Edustustot ............153
4 laajentaminen Generalized Epätäydelliset Gamma Functions
195
4.1 Johdanto ............................195
4.2 Hajoaminen Formula ...................197
4,3 Toistot Liittyy .......................198
4.4 Laplace-ja K-Transform edustusto ...........200
4.5 Parametriset Differentiation and Integration ...........203
4.6 MUIHIN Special Functions ...........205
4.7 Integral Edustustot .....................206
4.8 Tasauspyörästön Edustustot ...................210
4.9 Mellin Transform edustusto .............212
5 Laajennettu Beta Tehtävä
215
5.1 Beta Tehtävä ........................215
5.2 Epätäydellinen Beta Tehtävä .................217
5.3 Beta todennäköisyysjakauman ...............220
5.4 määritelmä laajennetun Beta Tehtävä ...........221
5.5 ominaisuudet laajennetun Beta Tehtävä ...........221
5.6 Integral edustustoille laajennetun Beta Tehtävä...225
5.7 MUIHIN Special Functions ...........227
5.8 edustustot Terms of Whittaker Functions .......235
5.9 Laajennettu Epätäydelliset Beta Tehtävä ..............240
5.10 Laajennettu Beta Distribution ................244
5.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............248
6 Laajennettu Epätäydelliset Gamma Functions 265
6.1 Johdanto ............................265
6.2 määritelmä laajennetun Epätäydelliset Gamma Functions..265
6.3 Hajoaminen Formula ...................268
6,4 Toistot Formula .......................270
6.5 MUIHIN Special Functions ...........271
6.6 H-toiminto ..........................280
6.7 Epätäydellinen Fox H-toiminnot ...................281
7 Laajennettu Riemannin Zeta Functions 287
7.1 Johdanto ............................287
7.2 Bernoulli
n Numbers ja Polynomials .............287
7.3 Zeta Tehtävä ........................290
7.4 nollia ja Zeta Tehtävä ja Tehtävä r (x) .......297
7.5 Laajennettu Zeta Tehtävä b (a) ...............298
7.6 Toinen Laajennettu Zeta Tehtävä (a) ..........304
7.7 Hurwitz Zeta Tehtävä ...................306
7.8 Laajennettu Hurwitz Zeta Functions ...............308
7.9 Laajennettu Hurwitz Kaavat ...................311
7.10 Muita huomautuksia ja kommentteja ................316
7.10.1 tunnistustarkastus on Hurwitz-Lerch Zeta Tehtävä...316
7.10.2 The Zeta Tehtävä on Integer väitteet .......318
7.10.3 Theorem Christian Goldbach (1690 - 1764) .....320
7.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............322
8 Phase-Change Heat Transfer 329
8.1 Johdanto ............................329
8.2 Vakiolämpötila ääriolosuhteissa .........330
8.3 Convective ääriolosuhteissa ................334
8.3.1 Kiinteät on Kiinteytysprosessit Lämpötila T; .......338
8.3.2 pinta kiinteä faasi ylläpitää T o .....338
8.3.3 Kiinteytysprosessit ylhäältä kanssa konvektiolämmittimet on Inter -
kasvojen ............................338
8.4 jäädyttäminen Kudokset noin kapillaarisella Tube ..........339
8.5 jäädyttäminen Binary Alloys ....................343
8.6 jäätävää noin epäpuhtaudeksi ..................347
8.7 Numerical Methods for Phase-Change Ongelmia ........354
9 Transienttitallentimet lämmönjohdon ongelmat 357
9.1 Johdanto ............................357
9.2 Aika-Huollettavana pintalämpötilat .............358
9.2.1 Jotkin Suljettu-Form Solutions ..............359
9.3 Aika-Huollettavana Surface Heat Flussit .............370
9.3.1 Jotkin Suljettu-Form Solutions ..............373
9.4 Kuvaavia Esimerkki .......................381
10 lämmönjohdon Koska Laser Lähteet 385
10.1 Johdanto ............................385
10.2 Matemaattinen Formulaation ....................386
10.3 joissain tapauksissa käytännön ................389
10.3.1 Hetkellinen Laser Lähde ...............389
10.3.2 eksponentiaalisesta-Type Laser Lähde .............394
10.3.3 Exponenti-Type Alkuperäinen Lämpötila Distribution..402
10.4 Kaksi-Layer System ........................408
11 A Unified lähestymistavan lämmönlähteen ongelmat 415
11.1 Johdanto ............................415
11.2 Thermal räjähdysten .......................416
11.3 Jatkuvasti Liikevoitto Lämmönlähteitä .............418
11.3.1 A Moving Point-Heat Lähde ..............
11.3.2 A Moving Line-Heat Lähde ...............427
11.3.3 A Moving Plane-Heat Lähde ..............433
Lisäykset 441
A
Lämmönjohdon 441
A.1 lämmön johtuminen Equation .................441
A.2 Alkuperäiset ja ääriolosuhteissa ................443
A.3 perusvapauksien Solutions ......................444
B Taulukko Laplace Transforms 447
B.1 Abelin teoreemojen ........................448
B.2 Watsonin Lemma .........................448
B.3 Tauberian Theorem .......................449
B.4 analyyttisinä Theorem ........................449
B.5 Initial Value Theorem ......................449
B.6 Lopullinen Value Theorem .......................450
B.7 Efros "Theorem ..........................450
B.8 Functional toiminnot ......................450
B.9 Taulukko Laplace Transforms ...................451
C
Integrals riippuen Parameters 455
C.1 Theorem jatkuvuutta J
: = Ja, b (Y;. F; 1) .........455
CI1 Theorem annetun jatkuvuus J, (y, g) ......455
C.2 Theorem on Eriyttäminen J: = Ja, (y, f, 1) ......456
C.2.1 Theorem on Eriyttäminen J (YL = Jo, o (Y, J, g) .... 456
C.3 Theorem on kotouttamista J: = J, v (y;. F; 1) ......456
C.3.1 Theorem on kotouttamista J: = J,
O (y, f, g) 456
C.4 Theorem on Eriyttäminen on Sisäänrakennettu I ........456
C.5 Theorem on Uniform Lähentyminen J - Ja, cc (Y;. F; 1) 457
C.6 Theorem annetun jatkuvuus J = Ja, o (y;. F; 1) ......457
C.7 Theorem että eriyttäminen Ja, c (y, f, 1) ........457
C.8 Theorem joka integrointi J: = Ja, oo (Y, f, 1) ......457
C.9 Theorem on Peruutusvalaisimet määräyksen Integration (I) ......457
C.10 Theorem on Peruutusvalaisimet määräyksen Integration (II) .....458
C.11 Theorem (Abel's Test) ......................458
C.12 vertailutestillä kannalta Käsittelyjärjestys Infinities ........458
C.13 Theorem (HSlder
n Inequality) .................459
C.14 Eriyttäminen F (, u,-u) ...................459
C. 15 Differentiation of Cr (a, u; u) ..................45.
RC.16 eriyttäminen Sr (a, u; ru)
Viitteet
Symbolit ja lyhenteet
Hakemisto
Anteeksi, mutta sinun on kirjautumistunnuksen nähdäksesi tämän liitäntävaatimuksia
kanssa Sovellukset
M. Aslam Chaudhry
Syed M. Zubair
CRC 2002
DjVu tiedosto
Sisällys
Esipuhe
ix
1 Generalized Gamma Tehtävä
1
1.1 Gamma Tehtävä F (a) ...................1
1.2 määritelmä yleisen Gamma Tehtävä ........9
1.3 ominaisuudet yleisen Gamma Tehtävä ........10
1.4 Mellin ja Laplace Transforms .................16
1.5 asymptoottinen Edustustot ...................18
1.6 Macdonald todennäköisyyslasku Tehtävä ..............19
1.7 Digamma Tehtävä b (r) ..................20
1.8 yleistäminen PSI (Digamma) Tehtävä ........23
1.9 Integral edustustoille bb (a) ................24
1,10 ominaisuudet yleisen Psi Tehtävä ...........27
1.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............32
Yleisen Epätäydelliset Gamma Functions 37
Keskeneräisen Gamma toiminnot ...............37
Määritelmää yleisen Epätäydelliset Gamma Functions.43
Ominaisuudet, Epätäydelliset Generalized Gamma Functions.44
Konvoluutio Edustustot 47
MUIHIN Special Functions ...........51
I (dF tehtävät ja Epätäydelliset Integrals ........... 59
Edustusto Terms of KdF Functions ..........65
ß -, 0:2; 1 r
Vähennysprosentit Kaavat varten r2: 0, o [z, y (...............72
Integrals olevan tuotteen Bessel ja Gamma Toiminnot ...75
Asymptoottinen Edustustot ...................80
2.10.1 kasvuun Terms of Epätäydelliset Gamma Functions 80
2.10.2 kasvuun Terms of Laguerre Polynomials...81
2.10.3 kasvuun Terms of yhtyviä Hypergeometric Functions 81
2.10.4 Uniform Laajentuminen Terms of Virhesivu Tehtävä 82
Sisäänrakennettu Edustustot T (a, x, b) .............85
Graafinen ja Taulukko Edustustot ............89
Perhe-ja Gamma Functions 123
3.1 perheen Epätäydelliset Gamma Functions .........123
3.2 Generalized Virhe Functions ................124
3.3 Generalized eksponentiaalisesta Sisäänrakennettu Tehtävä ........131
3.4 Generalized fresnel Integrals ................134
3.5 Hajoaminen toiminnot ..................141
3.6 Laajennettu Hajoaminen toiminnot ............146
3.7 E (u, v) ja F (u, v) Functions ...............149
3,8 e (u) ja f (u) Functions ..................151
3.9 Graafinen EMD Taulukko Edustustot ............153
4 laajentaminen Generalized Epätäydelliset Gamma Functions
195
4.1 Johdanto ............................195
4.2 Hajoaminen Formula ...................197
4,3 Toistot Liittyy .......................198
4.4 Laplace-ja K-Transform edustusto ...........200
4.5 Parametriset Differentiation and Integration ...........203
4.6 MUIHIN Special Functions ...........205
4.7 Integral Edustustot .....................206
4.8 Tasauspyörästön Edustustot ...................210
4.9 Mellin Transform edustusto .............212
5 Laajennettu Beta Tehtävä
215
5.1 Beta Tehtävä ........................215
5.2 Epätäydellinen Beta Tehtävä .................217
5.3 Beta todennäköisyysjakauman ...............220
5.4 määritelmä laajennetun Beta Tehtävä ...........221
5.5 ominaisuudet laajennetun Beta Tehtävä ...........221
5.6 Integral edustustoille laajennetun Beta Tehtävä...225
5.7 MUIHIN Special Functions ...........227
5.8 edustustot Terms of Whittaker Functions .......235
5.9 Laajennettu Epätäydelliset Beta Tehtävä ..............240
5.10 Laajennettu Beta Distribution ................244
5.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............248
6 Laajennettu Epätäydelliset Gamma Functions 265
6.1 Johdanto ............................265
6.2 määritelmä laajennetun Epätäydelliset Gamma Functions..265
6.3 Hajoaminen Formula ...................268
6,4 Toistot Formula .......................270
6.5 MUIHIN Special Functions ...........271
6.6 H-toiminto ..........................280
6.7 Epätäydellinen Fox H-toiminnot ...................281
7 Laajennettu Riemannin Zeta Functions 287
7.1 Johdanto ............................287
7.2 Bernoulli
n Numbers ja Polynomials .............287
7.3 Zeta Tehtävä ........................290
7.4 nollia ja Zeta Tehtävä ja Tehtävä r (x) .......297
7.5 Laajennettu Zeta Tehtävä b (a) ...............298
7.6 Toinen Laajennettu Zeta Tehtävä (a) ..........304
7.7 Hurwitz Zeta Tehtävä ...................306
7.8 Laajennettu Hurwitz Zeta Functions ...............308
7.9 Laajennettu Hurwitz Kaavat ...................311
7.10 Muita huomautuksia ja kommentteja ................316
7.10.1 tunnistustarkastus on Hurwitz-Lerch Zeta Tehtävä...316
7.10.2 The Zeta Tehtävä on Integer väitteet .......318
7.10.3 Theorem Christian Goldbach (1690 - 1764) .....320
7.11 Graafinen ja Taulukko Edustustot ............322
8 Phase-Change Heat Transfer 329
8.1 Johdanto ............................329
8.2 Vakiolämpötila ääriolosuhteissa .........330
8.3 Convective ääriolosuhteissa ................334
8.3.1 Kiinteät on Kiinteytysprosessit Lämpötila T; .......338
8.3.2 pinta kiinteä faasi ylläpitää T o .....338
8.3.3 Kiinteytysprosessit ylhäältä kanssa konvektiolämmittimet on Inter -
kasvojen ............................338
8.4 jäädyttäminen Kudokset noin kapillaarisella Tube ..........339
8.5 jäädyttäminen Binary Alloys ....................343
8.6 jäätävää noin epäpuhtaudeksi ..................347
8.7 Numerical Methods for Phase-Change Ongelmia ........354
9 Transienttitallentimet lämmönjohdon ongelmat 357
9.1 Johdanto ............................357
9.2 Aika-Huollettavana pintalämpötilat .............358
9.2.1 Jotkin Suljettu-Form Solutions ..............359
9.3 Aika-Huollettavana Surface Heat Flussit .............370
9.3.1 Jotkin Suljettu-Form Solutions ..............373
9.4 Kuvaavia Esimerkki .......................381
10 lämmönjohdon Koska Laser Lähteet 385
10.1 Johdanto ............................385
10.2 Matemaattinen Formulaation ....................386
10.3 joissain tapauksissa käytännön ................389
10.3.1 Hetkellinen Laser Lähde ...............389
10.3.2 eksponentiaalisesta-Type Laser Lähde .............394
10.3.3 Exponenti-Type Alkuperäinen Lämpötila Distribution..402
10.4 Kaksi-Layer System ........................408
11 A Unified lähestymistavan lämmönlähteen ongelmat 415
11.1 Johdanto ............................415
11.2 Thermal räjähdysten .......................416
11.3 Jatkuvasti Liikevoitto Lämmönlähteitä .............418
11.3.1 A Moving Point-Heat Lähde ..............
11.3.2 A Moving Line-Heat Lähde ...............427
11.3.3 A Moving Plane-Heat Lähde ..............433
Lisäykset 441
A
Lämmönjohdon 441
A.1 lämmön johtuminen Equation .................441
A.2 Alkuperäiset ja ääriolosuhteissa ................443
A.3 perusvapauksien Solutions ......................444
B Taulukko Laplace Transforms 447
B.1 Abelin teoreemojen ........................448
B.2 Watsonin Lemma .........................448
B.3 Tauberian Theorem .......................449
B.4 analyyttisinä Theorem ........................449
B.5 Initial Value Theorem ......................449
B.6 Lopullinen Value Theorem .......................450
B.7 Efros "Theorem ..........................450
B.8 Functional toiminnot ......................450
B.9 Taulukko Laplace Transforms ...................451
C
Integrals riippuen Parameters 455
C.1 Theorem jatkuvuutta J
: = Ja, b (Y;. F; 1) .........455CI1 Theorem annetun jatkuvuus J, (y
, g) ......455C.2 Theorem on Eriyttäminen J
: = Ja, (y, f, 1) ......456C.2.1 Theorem on Eriyttäminen J (YL = Jo, o (Y, J, g) .... 456
C.3 Theorem on kotouttamista J
: = J, v (y;. F; 1) ......456C.3.1 Theorem on kotouttamista J
: = J,O (y, f, g) 456
C.4 Theorem on Eriyttäminen on Sisäänrakennettu I
........456C.5 Theorem on Uniform Lähentyminen J
- Ja, cc (Y;. F; 1) 457C.6 Theorem annetun jatkuvuus J
= Ja, o (y;. F; 1) ......457C.7 Theorem että eriyttäminen Ja, c (y, f, 1) ........457
C.8 Theorem joka integrointi J
: = Ja, oo (Y, f, 1) ......457C.9 Theorem on Peruutusvalaisimet määräyksen Integration (I) ......457
C.10 Theorem on Peruutusvalaisimet määräyksen Integration (II) .....458
C.11 Theorem (Abel's Test) ......................458
C.12 vertailutestillä kannalta Käsittelyjärjestys Infinities ........458
C.13 Theorem (HSlder
n Inequality) .................459
C.14 Eriyttäminen F (, u,-u) ...................459
C. 15 Differentiation of Cr (a, u; u) ..................45.
RC.16 eriyttäminen Sr (a, u; ru)
Viitteet
Symbolit ja lyhenteet
Hakemisto
Anteeksi, mutta sinun on kirjautumistunnuksen nähdäksesi tämän liitäntävaatimuksia